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Wellen, Verschränkung und Enttäuschung

Quantenmechanik ist für uns ungewohnt. Es gibt viele Laien-taugliche Erklärungen (eines Teils) dessen was bei komplizierten Messungen und Berechnungen herauskommt. Das hier ist eine davon, vom Laien für Laien.

Ich bin kein Physiker sondern Elektrotechniker. In meinem Studium musste ich zwei Prüfungen über Quantenphysik absolvieren, kann also mit Stolz behaupten dass ich die Schrödingergleichung erkenne wenn ich sie sehe ;-)
Ich lese gerne über Quantenphysik, das ist eine interessante Freizeitbeschäftigung. Ich bin aber nur ein "selbsternannter Quantenguru".

Vergleiche sind eine heikle Sache. Einerseits sollen sie eine gewisse Vorstellung vermitteln, andererseits führen sie leicht zu Missverständnissen. Verschränkte Photonen sind in gewisser Weise so ähnlich wie Zwillinge, aber Zwillinge verhalten sich eben nicht wie verschränkte Photonen. Darum weise ich immer wieder darauf hin wenn ich einen Vergleich verwende.

Ich habe einen Quantenphysiker gebeten, über meinen Text drüber zu schauen damit ich keinen Blödsinn verzapfe. Sein Urteil, das ich euch natürlich nicht vorenthalten will: "Witzig geschrieben und in vielen Punkten auch richtig, in vieler Hinsicht ist es mir aber zu unscharf. " Wer mit der ganz unscharfen Variante leben kann, findet die ursprüngliche Fassung hier. Im folgenden habe ich versucht seine Kritikpunkte zu korrigieren. Der Text ist vieeel länger geworden, hoffentlich auch besser. Und natürlich noch immer seeehr unscharf, wahrscheinlich kommt auf jeden meiner Sätze ein ganzes Buch um es genau zu beschreiben. Ich beantworte gerne Fragen, für Kritik und Korrekturen bin ich jederzeit dankbar. Bitte das Kontaktformular zu verwenden.

Quellen

Ich schreibe nichts anderes als ich mir zusammengelesen habe. Mein Text soll eine grobe Vorstellung davon vermitteln was Quantenphysik ist, und auch davon was sie nicht ist. Die folgenden Quellen beschreiben alles viel genauer. Vielleicht kann ich genug Neugier wecken dass du dich eingehender mit Quantenphysik befasst, dann empfehle ich dir folgende Quellen.

Nicht geeignet um sich ein brauchbares Bild von Quantenphysik zu machen:

Ich hoffe dass jeder, der die folgenden Zeilen gelesen hat, zwischen wissenschaftlicher und esoterischer Literatur unterscheiden kann, auch wenn letztere als "Wissenschaft" verkauft wird (quantum physics vs. quantum mystics).

Die Frage "Warum?"

Schon ein kleines Kind lernt dass die Frage "Warum" immer passt und immer eine sinnvolle Antwort zur Folge hat. Warum schleppt die Schleppmaschine ein Segelflugzeug unter eine Wolke? Weil die Wolke "saugt". Warum, zum Kuckuck, saugt die Wolke? Wenn man die Frage lange genug hin und her dreht kann man es auf Phänomene zurückführen die aus der Alltagserfahrung bekannt sind. Warme Luft steigt auf, das hat jeder schon beim Lagerfeuer gesehen. Eine Fahrradpumpe wird heiß, ein nasses T-Shirt wird kalt, zusammen liefern diese Phänomene eine Erklärung warum unter der Wolke Aufwind herrscht.

Nicht so, wenn wir die klassische Physik verlassen. Wir haben es alle irgendwann gehört: Das Licht das aus dem Scheinwerfer eines fahrenden Autos kommt ist eben nicht um 100km/h schneller als das Licht das aus dem Scheinwerfer eines stehenden Autos kommt sondern gleich schnell. WARUM??? Wegen der Relativitätstheorie, möchte man ganz schlau einwerfen? NEIN. Es ist so weil es so ist. Man hat es gemessen. Die Theorie muss sich den Fakten anpassen, und das hat Einstein mit seiner Relativitätstheorie getan. Wie wir noch öfter sehen werden: Im praktischen Alltag können wir das vergessen, da haben wir es nicht mit relativistischen Größen zu tun.

Die Frage "Warum" ist in unserem Alltag und in der klassischen Physik - die ja unseren Alltag beschreibt - sinnvoll.

Aus der Quantenphysik und der Relativitätstheorie entstand die Quantenfeldtheorie. Die Vereinheitlichung aller vier Grundkräfte der Natur (Stichworte "Grand Unified Theory" und "Quantengravitation") beschäftigt die Physiker seit Jahrzehnten.

Woher weiß man das alles?

"Es ist weil es so ist" soll natürlich nicht heißen dass Quantenphysiker herumsitzen, sich verrückte Dinge ausdenken und sagen "Es ist weil es so ist und aus". Wenn man die populärwissenschaftlichen Darstellungen liest könnte allerdings dieser Eindruck entstehen. Und das ist für den Laien schwer von dem Nonsens zu unterscheiden der fälschlich als Quantenphysik verkauft wird.

Wissenschaftliche Publikationen sind eben nicht für Laien geschrieben und daher nicht ohne weiters für Laien verständlich. Aber sie werden vor der Publikation überprüft. Theorien werden von anderen Forschern nachgerechnet, Experimente werden an anderen Forschungseinrichtungen wiederholt und die Ergebnisse bestätigt oder ggf. widerlegt. Im allgemeinen wird das Weltbild durch neue Ergebnisse verfeinert, die alten Theorien bleiben in ihrem Geltungsbereich weiterhin gültig. Auch wenn nicht immer alles so ideal abläuft (Wissenschaftler sind eben Menschen), kann man sich auf Forschungsergebnisse verlassen. Im Gegensatz zu esoterischen Behauptungen und Praktiken, da soll man sich mit suggestiven Behauptungen und subjektiven Erlebnissen begnügen. Leider werden oft falsche Behauptungen als wissenschaftlich bezeichnet und erhalten dadurch ungerechtfertigtes Vertrauen.

Woher weiß man z.B. dass Photonen verschränkt sind?

Zeilinger hat es in einem Vortrag erklärt: Um Verschränkung von Photonen nachzuweisen verdreht man zwei Polarisationsfilter, die Helligkeit des Lichtstrahls nimmt erwartungsgemäß ab, aber wenn man den Verlauf der Helligkeit über den Winkel misst folgt er einem anderen Gesetz als gemäß der klassischen Physik zu erwarten wäre.

Der Nachweis der kühn anmutenden Aussagen der Quantenphysik ist vergleichsweise unspektakulär. Keine transzendenten Erlebnisse, keine Hellseherei, keine Zauberei. Ziemlich viel Mathematik, die ich hier nur gelegentlich andeute. Das klingt jetzt vielleicht enttäuschend, ich hoffe du liest jetzt trotzdem (oder gerade deswegen?) weiter.

Und das ganze ist immens viel Arbeit, Knochenarbeit. Am Nachweis des Higgs-Bosons waren tausende Menschen beschäftigt. Die angefallenen Datenmengen waren gigantisch, allein schon diese Datenmengen mit Supercomputern zu durchforsten war eine Herausforderung an die Informatik. Das erfüllt mich mit Ehrfurcht.

Thermodynamik

Bevor wir uns der Quantenphysik zuwenden, noch ein Abstecher in klassische Physik.

Materie verhält sich vorhersehbar. Flüssigkeiten und Gase halten sich an die bekannten Gesetze wie Boyle-Marriotte'sches Gesetz und Bernoulli-Gleichung.

Auf molekularer Ebene ist diese Ordnung keineswegs vorhanden. Da führen die Moleküle zufällige Bewegungen aus. Wie Autodromfahrer mit verbundenen Augen. Die Summe der Stöße die die Moleküle untereinander und an Behälterwände ausüben nehmen wir makroskopisch als Druck wahr, die durchschnittliche Bewegungsenergie der Moleküle nehmen wir als Temperatur wahr. In Summe gleichen sich die Zufälligkeiten so aus dass wir eine wohlgeordnete Welt erleben die mit mathematischer Präzision funktioniert.

Nichts würde z.B. alle Sauerstoffmoleküle daran hindern, sich zufällig in der anderen Ecke des Raumes zu versammeln. Ich brauche aber keine Angst haben zu ersticken, denn sie tun es nicht. Was für ein einzelnes Molekül gilt, gilt nicht für ihre Gesamtheit und umgekehrt.

Dieses geordnete Verhalten nennt man eine emergente Eigenschaft: Das ist eine Eigenschaft eines Systems die nicht in den Eigenschaften seiner Bestandteile zu erkennen ist.

Warum erzähle ich das obwohl es hier nicht unser Thema ist? Weil wir ähnliches auch in der Quantenphysik erfahren werden: Quantenphänomene existieren im Kleinen, im Großen gibt es sie nicht (sonst würden sie uns ja nicht so seltsam vorkommen).

Aber jetzt wirklich zur Quantenphysik:

Was sind "Die Quanten"?

Max Planck hat "in einer Verzweiflungstat" bei seinen Berechnungen angenommen dass sich die Energie auf sehr kleinen Maßstäben nicht kontinuierlich ändert sondern in kleinen Schritten. Nicht so wie die Tonhöhe die man mit einer Posaune spielen kann sondern wie auf einer Blockflöte (Achtung Vergleich). Damit hat er Rechenergebnisse bekommen die mit der Messung übereingestimmt haben.

Nicht nur das, diese "Quantisierung" ist eine grundlegende Eigenschaft der Welt wenn man sie auf sehr kleinem Maßstab betrachtet. Auch andere physikalische Größen unterliegen dieser Quantisierung.

Die Quantisierung der Energie löst auch ein gedankliches Problem: Um den Atomkern kreisende(*) Elektronen müssten elektromagnetische Energie abstrahlen. Durch diesen Energieverlust müssten Elektronen schon nach sehr kurzer Zeit in den Atomkern stürzen (so wie Planeten durch Gezeitenkräfte Energie verlieren und nach langer Zeit in das Zentralgestirn stürzen) und es dürfte gar keine Atome geben. Wenn die Energie quantisiert ist dann kann es so einen schleichenden Energieverlust nicht geben. Das Elektron kann nur ein oder mehrere Energiequanten verlieren, aber keine kleineren Beträge. Die Quantisierung erklärt also dass es Materie überhaupt geben kann.

Die Schrittweite um die sich die Energie ändert, der sogenannte "Quantensprung" entspricht dem Plack'schen Wirkungsquantum mit 10 hoch minus irgendwas ... also etwas sehr (sehr, sehr, sehr, sehr, usw.) kleines. In Größenordnungen die für uns relevant sind kann man diese Quantisierung getrost vernachlässigen, die klassische Physik ist eine völlig ausreichende Näherung. Die Beschäftigung mit Quantenphysik ist für unsereinen reine Gedankenspielerei (die aber trotzdem faszinierend ist).

Alles ist Information?

Prof. Anton Zeilinger hat in einem Interview gesagt: "Das, was ein bestimmtes System ausmacht, ist die Information. Die Materie ist sekundär." (Quelle).

Liest man diesen Satz, aus dem Zusammenhang gerissen und ohne zu wissen was Zeilinger damit ausdrücken wollte, kann man ihn schon gründlich missverstehen. Was er gemeint hat und was er vor allem nicht damit gemeint hat erkläre ich jetzt mit meinen eigenen Worten.

Kurz gesagt: Es dreht sich um Teleportation und Zeilinger meinte dass es nur darauf ankommt die Information zu transportieren wie der zu teleportierende Gegenstand aufgebaut ist, die Materie braucht man nicht zu transportieren. Dass auch das wegen der Heisenberg'schen Unschärferelation nicht so leicht ist wie es sich Science-Fiction-Autoren vorgestellt haben, und wie man diese Schwierigkeit umgeht, führt er in seinem Buch "Einsteins Spuk" aus. Die Teleportation von Gegenständen oder gar Personen ist (noch?) nicht möglich.

Leute haben das Zitat aber als angebliche Bestätigung für übersinnliche Phänomene missverstanden bzw. missbraucht.

Stellen wir uns einen Felsbrocken vor. Allein schon die Anwesenheit des Felsbrockens speichert ein wenig Information, nämlich "Hier ist ein Felsbrocken". Und natürlich noch viel mehr Information. Seine Materie besteht aus Molekülen, diese wiederum aus Atomen, und diese wieder aus Elektronen, Protonen und Neutronen*. Elektronen, Protonen und Neutronen sind im ganzen Universum gleich. Aber die Information welches Teilchen sich (wahrscheinlich) wo befindet und wie schnell es sich (wahrscheinlich) bewegt, kurz gesagt die Quantenzustände, machen den Felsbrocken zu eben diesem Felsbrocken.

Wenn wir an Information denken dann stellen wir uns etwas vor das leicht zu ändern ist. Ich kann meine Gedanken bewusst in verschiedene Bahnen lenken, jemand kann mich auf neue Gedanken bringen, ich sitze vor einer Computer-Tastatur und kann das was ihr hier lest mit Hilfe der Backspace-Taste jederzeit ändern.

Die Information die den Felsbrocken zum Felsbrocken macht ist aber "in Stein gemeißelt"*. Kein Informatiker, Physiker, Yogi, Guru oder selbsternannter "Informationsmediziner" kann sie verändern.

Klar, man kann den Felsbrocken mit großer mechanischer Kraft entzwei brechen, das ändert die Information dahingehend dass es jetzt zwei kleinere Felsbrocken sind. Man kann ihn in kleine Stücke zermahlen, in einem Kalkofen brennen (falls es sich um Kalkfels handelt) und mit dem so gewonnenen Zement ein Haus bauen (Wasser, Sand, Lehm (Ziegel), Holz etc. braucht man natürlich auch dazu). Da erzählt uns die Quantenphysik nichts neues.

Ich stelle mir einen "Informationsbaumeister" vor der mit der Kraft seines Bewusstseins Felsen zu Häusern verwandelt. Diese Vorstellung finde ich lustig. Die Vorstellung dass sich ein kranker Mensch einem "Informationsmediziner" anvertraut weil dieser verspricht dass er die Information die in seinem Körper steckt verändern kann, ist nicht lustig sondern erschreckend. Erschreckend weil eben dieser kranke Mensch die vielleicht letzte Chance verstreichen lässt, sich behandeln zu lassen.

Information und Materie

Wir benutzen einen Lichtschalter unter anderem als Informationsspeicher. Ich gehe hin, schalte das Licht ein und es bleibt eingeschaltet. Die Information "Licht eingeschaltet" ist gespeichert. Solange es noch mechanische Lichtschalter gibt ist da drin eine Feder die einen Kontakt auf den anderen drückt ("ein") oder von ihm weg ("aus"). Aberwitzig viele Atome im Schalter speichern jeweils ein bisschen Information. Im Schalter ist noch viel mehr Information als "ein/aus" gespeichert, sondern auch seine genaue Form, Farbe, Größe, usw. Die Informationsmenge die ihn bis ins letzte Detail beschreibt erscheint unerschöpflich.

Aus unserer Alltagserfahrung scheint es plausibel zu sagen "Alles ist Information", denn schon die Anwesenheit von Materie ist Information. Eine Zahnbürste speichert (natürlich viel mehr, aber auch) die Information "Da ist eine Zahnbürste" und vor allem "Da ist diese Zahnbürste". Das gilt in der Quantenwelt, wenn wir also von Teilchen statt Zahnbürsten (oder Felsbrocken, Hamburgern,...)sprechen, nicht mehr so eindeutig.

Umgekehrt, Information ohne Materie gibt es nicht. An Engel, Geister, Götter etc. kann man glauben, das ist Religion, aber nicht Physik.

Zurück zu unserem Lichtschalter. Ich könnte eine Telefonnummer in seine Oberfläche ritzen und wenn ich es geschickt anstelle könnte ich eine ganze Enzyklopädie in seinem Material unterbringen, vielleicht sogar die gesamte Weltliteratur. Andersrum, die Information die in dem Schalter steckt würde eine Enzyklopädie füllen auch wenn uns nur ein Bit interessiert, nämlich "Licht ein" oder "Licht aus".

Wir sind gewohnt dass wir genug Speicherplatz zur Verfügung haben und verschwenderisch damit umgehen können. Wir werden gleich sehen dass das in der Quantenwelt nicht so ist.

Wenn wir an "Teilchen" denken dann stellen wir uns sehr, sehr, sehr kleine Kügelchen vor, also ich zumindest.

Auch ein sehr, sehr, sehr kleines Kügelchen das wir uns vorstellen können hätte immer noch viel Information gespeichert, auf jeden Fall genug um festzulegen wo es ist und wie schnell es sich bewegt. Auch genug um festzulegen dass es dieses Kügelchen ist und nicht ein anderes das irgendwo anders herum saust. Das Kügelchen hat sozusagen statt der Enzyklopädie nur einen Zettel in der Hand auf dem drauf steht wer es ist, wo es ist, wie schnell es ist usw. (Die Idee mit dem Zettel ist aus dem eingangs erwähnten Buch "Einsteins Schleier")

Auch ein einzelnes Elektron oder Photon hat einen Zettel in der Hand. Allerdings ist der Zettel zu klein, es passt nicht alles drauf was man wissen müsste um seinen Zustand zu beschreiben. Ein Teilchen hat nicht einmal eine Identität. Und was auf dem Zettel nicht steht, das steht nirgends. Dieser Mangel an Information ist eine wesentliche Eigenschaft der Quantenwelt.

Wissenschaftler sind ja so gescheit, sie haben sündhaft teure Geräte mit denen man alles messen kann, die können doch messen wo das Elektron ist, in welche Richtung es sich dreht(*) usw. Dazu kommen wir später, siehe "Überlagerung".

Die Heisenberg'sche Unschärfe-Relation

Werner Heisenberg fuhr mit dem Auto
und wurde von der Polizei angehalten.
Polizist. "Wissen Sie wie schnell sie waren?"
Heisenberg: "Nein, aber ich weiß wo ich bin."

An dieser Stelle gleich ein Hinweis auf die Komplementarität, besser bekannt als Unschärfe-Relation: Wenn wir einen Teil der Information sehr genau kennen, dann wird der der andere Teil "unscharf". Wir lassen also ein Teilchen durch einen engen Spalt fliegen, dann kennen wir seinen Ort (ziemlich) genau. Auch hier hilft die Zettel-Metapher: Jetzt steht der Ort so genau auf dem Zettel, dass für die Geschwindigkeit(*) noch viel weniger Platz bleibt. Bei der Messung bekommen wir zwar einen "scharfen" Wert, aber jedesmal einen anderen. Der Streubereich ist breiter geworden. Wie groß ist der Streubereich? Sehr klein. Hier haben wir es wieder mit dem Planck'schen Wirkungsquantum zu tun (also eine Null und dann ziemlich viele Nullen nach dem Komma bevor sich etwas tut). Auf Maßstäben die uns betreffen komplett zu vernachlässigen. (und das oben stehende bonmot ist eben nur ein bonmot)

Ich habe vorhin "Geschwindigkeit" geschrieben, korrekt heißt es aber "Impuls", also "Masse * Geschwindigkeit". Das Produkt beider Unschärfen ist gleich dem erwähnten Planck'schen Wirkungsquantum. Ist die Masse groß, dann ist die Unschärfe klein - und damit für makroskopische Objekte vernachlässigbar. Ist die Masse klein, also die Masse eines Teilchens, dann wird die Unschärfe groß. Sehr groß.

Wir sehen hier schon etwas das uns immer wieder begegnen wird: Für makroskopische Objekte ergeben die Formeln der Quantenphysik das gleiche Ergebnis wie die Formeln der klassischen Physik. Dass die klassische Physik durch die Quantenphysik widerlegt werde ist ein Mythos.

Die Unschärferelation von Heisenberg ist keine Rechtfertigung für Beliebigkeit. Sie besagt nicht dass man nichts sicher wissen könne, sie erlaubt trotzdem zu sagen wo mein Körper aufhört und deiner anfängt, sie besagt nicht dass sich "die Wissenschaft sich selbst widerlege" (wie ein "professioneller Astrologe mit Herz" meint).

Der Übergang vom Mikro- zum Makro-Kosmos

Ich selbst bestehe zu einem guten Teil aus Elektronen und die anderen Winzlinge wie Protonen und Neutronen werden sich wahrscheinlich ähnlich unbestimmt verhalten. Warum ist da nicht formlos herumwabernde "Quantensuppe" statt meines Körpers? Wenn Teilchen zu wenig Information haben um ihren eigenen Zustand zu definieren, warum hat dann der Lichtschalter genug Information, der besteht doch auch nur aus solchen dummen Teilchen?

Wenn sich mehrere Teilchen zusammentun und ein Klümpchen Materie bilden dann geben sie Freiheiten auf (das haben Bindungen so an sich). Ein Elektron in einem Atom kann nicht beliebige Energie haben sondern nur bestimmte Energiebänder besetzen und auch das nur wenn sie noch nicht besetzt sind (*). Die Zahl der Zustände die gespeichert werden können geht nicht linear mit der Speichergröße. Eine Ziffer kann einen von 10 möglichen Werten speichern, bei drei zusammengehörenden Ziffern sind es aber nicht 30 sondern 1000 (aber das ist natürlich wieder nur ein Vergleich). Es steht also genug Speicher zur Verfügung um den Zustand jedes Teilchens festzulegen. Materie die wir gewohnt sind verhält sich daher so wie wir es gewohnt sind. Welch Überraschung!

Für normale Dinge sagt die Quantenphysik also normale Dinge aus.
Das erinnert doch sehr an die Emergenz die wir bei der Thermodynamik kennengelernt haben!

Hier ist einer der Punkte wo mir der Quantenphysiker auf die Finger geklopft hat, ich muss ein bisschen verfeinern.

Die Schrödingergleichung

Das oben gesagte soll nämlich nicht heißen dass z.B. Elektronen die in Atomen gebunden sind völlig bestimmt sind. Die Zeichnungen in Kinderbüchern wo Elektronen als kleine Kügelchen um den Atomkern kreisen stimmt bei etwas genauerer Betrachtung nicht, weil nicht festgelegt ist wo im Atom sich die Elektronen befinden. Aber ihre Freiheit ist geringer. Mit größter Wahrscheinlichkeit bleibt das Elektron sogar in seinem Atom, Ausnahme siehe Tunneleffekt.

Wenn dir jemand etwas über "Quanten" erzählen will und du nicht sicher bist ob er wirklich etwas davon versteht, dann kannst du einen kleinen Test machen: Zeig ihm die folgende Gleichung, z.B. auf dem Handy, und schau ob er sie erkennt. Es handelt sich um die berühmte Schrödingergleichung, das Handwerkszeug der Quantenphysik:

(-ħ2/2m) Δψ(x) + V(x) ψ(x) = E ψ(x)

Anmerkungen:

Eine Funktion ψ(x), sprich: "psi von x" (das ist kein Adelstitel), in geeigneter Weise mit Potential und Energie verknüpft, erwies sich als brauchbar um die von Planck entdeckte Quantisierung der Energie abzubilden. Wobei Schrödinger nicht wusste, was ψ bedeutet. Interessanterweise passt eine Wellenfunktion als Lösung der (Differenzial-)Gleichung. Schrödinger hat die Gleichung durch "geschicktes Probieren" gefunden.

Heute wissen wir dass (das Quadrat von) ψ(x) die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens am Ort x angibt.

Was schwingt denn da?

Bei Wellen, so sagt unsere Alltagserfahrung, muss da irgendwas sein das schwingen kann. Wenn wir einen Stein ins Wasser werfen oder in eine Flöte blasen dann wissen wir was da schwingt. Beim Licht und bei Radiowellen ist es auch klar, es sind elektromagnetische Wellen: Elektrische und magnetische Kräfte stoßen einander abwechselnd an und halten die Welle am laufen (*).

Aber warum beschreibt gerade eine mathematische Wellenfunktion die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens?
Egal, Hauptsache es stimmt. Die Rechnung liefert Ergebnisse die mit dem Experiment übereinstimmen.
Ich komme später noch einmal darauf zurück.

Quantenheiler behaupten dass sie mit ihren Händen irgendwelche Wellen erzeugen oder verändern. Mit Quantenphysik hat das definitiv nichts zu tun.

Die Schrödingergleichung beschreibt ein Teilchen solange es sich "unbeobachtet" bewegen kann. Nach einer "Messung" ist sie nicht mehr sinnvoll und bricht daher zusammen. Das tut sie augenblicklich im gesamten Raum, das nennt man nichtlokal. Das ist ein Hinweis darauf dass hier nichts schwingt, sondern dass die Welle ein rein mathematisches Konstrukt zur Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist.

Ein Beispiel:

Wir wissen also, dass sich ein Elektron in einem Atom aufhält. Wir wissen zwar nicht wo, werden es bei einer Messung aber irgendwo im Atom finden. Wenn man viele Messungen macht dann stellt man fest dass zwar immer wieder andere Ergebnisse herauskommen, aber dass die Wahrscheinlichkeit, es an einem bestimmten Platz zu finden, sehr wohl vorausgesagt werden kann, und zwar sehr genau. Durch viele, viele, viele Experimente bestätigt.

Bildquelle: Wikipedia Bildquelle: Wikipedia

Ein Atom stellt für ein Elektron einen "Potentialtopf" dar, den es nicht so leicht verlassen kann. Als Näherung nimmt man den unendlich hohen Potentialtopf an, also Potential innen 0 und außen unendlich. Dann weiß man dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons und damit die Amplitude der Wellenfunktion am Rand 0 sein muss und kann die Parameter der Wellenfunktion so abstimmen dass sie hinein passt, in diesem Fall eine stehende Welle wie z.B. in der Luftsäule einer Flöte. Das habe ich bei meinen Prüfungen an der TU so machen müssen.

Da das Potential im Inneren des Topfes 0 ist, fällt der Term V(x) ψ(x) weg. Die Krümmung der Kurve ist gleich dem negativen Funktionswert: Je größer ψ wird, um so mehr krümmt sich die Kurve nach unten und wird flacher wenn ψ wieder kleiner wird. Wird ψ negativ, krümmt sich die Kurve wieder nach oben: Eine Sinus-Linie!

Wer nachrechnet sieht dass die Energie (in unserem Potentialtopf) quantisiert sein muss: Nur bei bestimmten Energiewerten ist die Randbedingung, dass ψ am Rand 0 sein muss, erfüllbar.
siehe hier.

Im ersten Term der Gleichung steht das Planck'sche Wirkungsquantum im Zähler und die Masse m des Teilchens im Nenner: Bei großer Masse (ihr wisst schon, wir reden hier von Elementarteilchen und alles was wir wahrnehmen können ist in diesem Sinn schon gigantisch groß) verschwindet dieser erste Term, und das ganze ist keine Differentialgleichung mehr, keine Wellenfunktion. Willkommen in der klassischen Physik. Man hört gelegentlich dass die Quantenphysik die klassische Physik widerlege. Das stimmt nicht. Die klassische Physik ergibt sich aus der Quantenphysik als Spezialfall für große Objekte.

Außerdem sehen wir, in welcher Größenordnung die Wellenlänge liegt: in der Gegend des Atomradius. Und diese Welle will der Quantenheiler mit seinen Händen beeinflussen.....?
Für jedes Elementarteilchen gibt es eine eigene Wellenfunktion, welche will der Quantenheiler beeinflussen.....?

Der Tunneleffekt

In Wirklichkeit ist das Potential natürlich nicht unendlich (Unendlich gibt's in der Physik nicht(*)). Wenn das Elektron genug Energie hat den Rand des Topfes zu überwinden dann kann es das Atom verlassen (Ionisierung). Ist sie nicht hoch genug, kann man die Wellenfunktion mit abnehmender Amplitude weiter rechnen, also mit abnehmender Wahrscheinlichkeit ist dort ein Elektron anzutreffen. Das ist der Tunneleffekt.

Der Tunneleffekt ist in elektronischen Bauteilen von praktischer Bedeutung. Ohne Tunneleffekt würde auch die Sonne nicht scheinen, denn die elektrische Abstoßung von Wasserstoffkernen stellt genau so eine Potential-Barriere dar, die sie nur dank des Tunneleffekts überwinden (eben durchtunneln) können, um zu einem Heliumkern zu verschmelzen.

Es gibt also eine (sehr, sehr, sehr, usw.) kleine Wahrscheinlichkeit, ein Elektron einen Meter oder einen Kilometer oder Lichtjahre entfernt von "seinem" Atom anzutreffen. Für praktische Überlegungen und in unserem Alltag, wenn wir also weder einen Fusionsreaktor bauen noch elektronische Bauteile herstellen wollen dann ist das natürlich zu vergessen. Den morgendlichen Stau auf der Wiener Südosttangente wird es geben, auch wenn Herr Meier auf Urlaub in der Karibik ist und heute nicht in die Arbeit fährt. Materie verhält sich wie wir es von Materie gewohnt sind, auch wenn das eine oder andere Elektron auf Urlaub ist.

Weder die Schrödingergleichung noch der Tunneleffekt bewirken dass "alles eins ist" und dass "jedes Atom das zu deinem Körper gehört auch zu meinem Körper gehört".

Ich habe die Schrödingergleichung jetzt anhand eines in einem (Wasserstoff-)Atom gebundenen Elektrons beschrieben, sie gilt natürlich auch in anderen (= komplizierteren) Fällen.

Teilchenbeschleuniger, Kollisionen, Teilchenzoo

Quelle: Wikipedia

Der LHC und der Nachweis des Higgs-Teilchens waren 2013 Schlagzeilen in der Presse.

In Beschleunigern lässt man Teilchen kollidieren und sie wandeln sich dabei in andere Teilchen um. Was aus was entsteht kann man sehr einfach mit sogenannten Feynman-Diagrammen darstellen.

Na hallo! Bis jetzt war alles in der Quantenphysik von Wahrscheinlichkeiten geprägt und auf einmal soll es heißen "Wenn das passiert dann passiert das, und aus"?
Natürlich nicht. Die Feynman-Diagramme sind eine Kurzform für lange Formeln in denen viele psi's vorkommen. Sozusagen viele Schrödingergleichungen zu einer großen Gleichung zusammengeschrieben.

Das war jetzt ein kleiner Exkurs in die Hochenergie-Physik. Um Hochenergie-Physik zu betreiben muss man Quantenphysik beherrschen. Auf Quarks, Gluonen etc. gehe ich jetzt nicht weiter ein.

Das Feld

Das Wort Feld löst in gewissen Kreisen Assoziationen mit irgend etwas übermächtigen, mysteriösem, fast (oder nicht nur fast) religiösem aus. Dabei ist es in Wirklichkeit ganz einfach.

Das Feld ist die mathematische Beschreibung der Ortsabhängigkeit einer physikalischen Größe. Das klingt immer noch kompliziert.

Zum Beispiel könnte man die Temperatur hier im Raum als Feld beschreiben. Oben ist es wärmer, unten kühler, das kann man mit einer einfachen Formel beschreiben. Fertig.

Das Temperaturfeld ist ein Skalarfeld, die Temperatur selbst hat ja keine Richtung. Bei einem Vektorfeld ist an jedem Punkt des Raumes nicht nur der Betrag der betrachteten Größe sondern auch die Richtung definiert. Die Kraftwirkung die z.B. von einem Magneten auf Eisenspäne ausgeübt wird kann man mit dem Magnetfeld beschreiben, analog gibt es ein elektrisches Feld das Kraftwirkungen auf elektrisch geladene Partikel beschreibt. Und das Gravitationsfeld das die Anziehungskraft beschreibt die von Massen (Sternen, Planeten, Bergen,...) erzeugt wird.

Aus. Mehr ist nicht dahinter. Wenn jemand von einem Feld spricht dann sollte er dazu sagen welche physikalische Größe von dem Feld beschrieben wird. Wenn er es nicht tut dann sollte man ihn fragen.

Quantenfeldtheorie

Jetzt haben wir Quanten und Feld, jetzt sind wir bereit für einen Blick in die Quantenfeldtheorie (QFT). Wer Freude an Theorie hat und sich nicht vor Formeln fürchtet dem sei die Artikelserie "QFT für Alle" von Martin Bäker empfohlen. Für alle anderen kommt hier eine kurz-kurz-Kurzfassung.

Uns interessiert - wie zuvor bei der Schrödingergleichung - die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens. Das Quantenfeld liefert die Beschreibung dieser Aufenthaltswahrscheinlichkeit in Zeit und Raum. Ein ganz ähnliches mathematisches Konstrukt wie die Schrödingergleichung, erweitert auf die vierdimensionale Raumzeit, beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Statt Teilchen könnten wir also Quantenfeld sagen - das klingt außerdem besser.

Mit der QFT kann man zeigen dass es keine halben Quantenobjekte gibt. Wobei natürlich nicht die QFT der Grund dafür ist dass es nur ganzzahlige Quanten gibt, sondern umgekehrt: Die QFT gibt die im Experiment beobachtete Realität korrekt wieder.

Mit der QFT kann man auch zeigen dass die klassische Physik in der Quantenphysik als "Spezialfall für große Objekte" enthalten ist und demnach die Quantenphysik eben nicht "die klassische Physik widerlegt" wie man es in Esoteriker-Kreisen immer wieder hört und liest.

"Unendlich viel Information", "Alles Wissen über das ganze Universum", Bewusstsein, Gott oder das Jenseits wird man in Quantenfeldern aber vergebens suchen. Sorry wenn jetzt jemand enttäuscht ist. Nein, nicht sorry - Ich hoffe ich kann Leute ent-täuschen, sie also von einer Täuschung befreien.

Das Nullpunkt-Feld und die Vakuum-Energie

Wenn ich schon beim ent-täuschen bin, schnell noch ein kurzer Absatz zu diesem Thema. Wie üblich bei Martin Bäker genauer nachzulesen. Und dort sicher richtig, bitte auch dort nachzuschauen - und mich ggf. darauf hinzuweisen wenn ich etwas falsch verstanden habe.

Jedes System strebt, wenn man es sich selbst überlässt, dem wahrscheinlichsten, also dem ungeordnetsten Zustand zu. Mein Schreibtisch ist ein hervorragendes Beispiel. Vakuum ist dieser wahrscheinlichste Zustand in der Quantenphysik. "Völlige Freiheit von Materie und Energie", wie wir uns ein Vakuum in der klassischen Physik vorstellen, ist aber kein sehr wahrscheinlicher Zustand (Mein Schreibtisch räumt sich nicht von selber leer (zum Glück)). Im quantenmechanischen Vakuum gibt es also doch etwas, und das lässt sich berechnen. Was drin ist, wird durch das Nullpunkt-Feld beschrieben.

Die Rechnung hat einen Schönheitsfehler; Für die Vakuumenergie kommt ein sehr hoher Wert heraus. Die meisten Physiker stört das nicht sonderlich. Wenn der Talboden soundsoviel Millionen Meter über dem Erdmittelpunkt liegt dann ist er trotzdem der tiefste Punkt zu dem mein Fahrrad rollen wird (Achtung Vergleich, hinkt natürlich wie jeder Vergleich).

Das muss aber irgend jemand in die falsche Kehle bekommen haben und es mangelt nicht an kühnen Vorstellungen wie man dieses Feld "anzapfen" könnte. Alle unsere Energieprobleme wären gelöst, Lenkung von Materie durch Geist, und wer weiß was noch alles. "Unser Jahrhundert könnte als das Jahrhundert des Nullpunktfeldes in die Geschichte eingehen" (siehe PM-Magazin). Aber nur in der Vorstellung von Parawissenschaftlern.

Höhere Dimensionen

Ein angeblicher Quantenphysiker zeigt auf einem Diagramm was sich in der 6. und 7.Dimension tun soll, dort sollen angeblich Biophotonen entstehen und irgendwie in unsere Dimensionen "herunter" kommen. Ein anderer Pseudowissenschaftler berichtet gar dass er bei seinen Spaziergängen gerne bis in die 14.Dimension vordringt.

Wir kennen 3 räumliche und eine zeitliche Dimension die sich unter exotischen Bedingungen als 4-dimensionale Raumzeit zeigen.

Wenn es ein Gleichungssystem mit z.B. 36 Variablen gibt wie bei der Steuerung eines 6-beinigen Roboters, dann kann man sich die Lösungen als Gebilde in einem 36-dimensionalen Raum vorstellen. Das bedeutet natürlich nicht dass es statt der gewohnten 4 Dimensionen plötzlich 36 gäbe - es handelt sich lediglich um einen rechnerischen Trick.

Dimensionen sind voneinander unabhängige Koordinatenachsen. Davon gibt es also vier (*). In mathematischen Formeln gehen Dimensionen als voneinander unabhängige Variablen ein. Mathematik muss (anders als die Physik) nicht unbedingt etwas reales beschreiben, und daher kann man dort auch mit mehr Dimensionen rechnen.

Bei der eingangs erwähnten Suche nach einer vereinheitlichten Theorie der Naturkräfte versucht man einen rechnerischen Trick indem man mit 11 Dimensionen rechnet. Diese Versuche beschäftigen Theoretiker seit Jahrzehnten. Wenn es gelingt soll eine Theorie heraus kommen die eben alle 4 Naturkräfte vereint und die experimentell überprüfbare Voraussagen macht (Stichwörter Quantengravitation, String-Theorie).

Irgendwie muss man durch rechnerische Tricks die extra-Dimensionen wieder zum Verschwinden bringen, denn sonst beschriebe die Theorie ja nicht die Wirklichkeit und wäre nicht überprüfbar. Wenn ich Artikel darüber lese dann habe ich zeitweise das angenehme Gefühl es zu verstehen, reproduzieren kann ich es nicht. Und vorstellen erst recht nicht. Ich glaube das können nicht einmal die Theoretiker die daran arbeiten.

So viel zu höheren Dimensionen. Berichte über meditative Erlebnisse in höheren Dimensionen kann man getrost in das Reich der Phantasie einordnen. Ach ja, die über-lichtschnellen Neutrinos sind kein Beweis für die Existenz einer oder mehrerer zusätzlicher Dimensionen obwohl die Esoterik-Szene bereits über ihre Entdeckung frohlockte. Es war ganz einfach ein Messfehler.

Überlagerung

Wie war das vorhin mit der Messung? Ich will die Außentemperatur messen. Es gibt diesen Wert, egal ob ich ihn weiß oder nicht. Ich lege mein Thermometer auf das Fensterbrett, warte ein wenig und lese die Temperatur ab. Dass mein Thermometer ein bisschen Wärme an die Umgebung abgegeben oder von ihr aufgenommen hat fällt nicht ins Gewicht. Wenn ich mit dem gleichen Thermometer die Temperatur eines Stamperls Schnaps gemessen hätte dann hätte ich den Messwert zwar verfälscht aber grundsätzlich hat es den Temperaturwert auch vor der Messung gegeben und ich könnte sogar auf den unverfälschten Wert zurückrechnen. Klassische Physik, eben.

Zurück zur Quantenphysik:

Jetzt schwirrt also unser einzelnes Elektron oder Photon herum und weiß nicht wer es ist und wo es ist. Denken wir uns das ganze befinde sich in der Apparatur von Schrödingers (gedachtem) Katzen-Experiment(*). Das radioaktive Atom kann zerfallen sein oder auch nicht, das Photon kann ausgesendet worden sein oder auch nicht, beide Zustände sind mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit möglich oder sogar gleichzeitig vorhanden. Man spricht von der Überlagerung beider Zustände. Es ist nicht so dass nur wir nicht wüssten welcher der beiden Zustände eintritt, sondern diese Information gibt es nicht.
(wir erinnern uns: Informationsmangel in der Quantenwelt)

Lassen wir unser Teilchen noch ein bisschen durch den leeren Raum fliegen, wir wenden uns inzwischen einem Begriff zu den wir gleich brauchen werden:

Zufall

Zufall ist für uns ein gängiger Begriff, aber wir meinen etwas anderes damit als in der Quantenphysik:

Auch bei einer Roulette-Kugel sprechen wir davon dass sie auf einer zufälligen Position zu liegen kommt. So wirklich zufällig ist sie aber nicht. Wenn wir genau wüssten mit welcher Geschwindigkeit der Croupier die Kugel anstößt, in welcher Stellung sich der Zylinder in diesem Moment befindet und wie schnell er rotiert usw. dann könnten wir das Ergebnis vorausberechnen. Dieser Zufall ist also in Wirklichkeit nur unsere Unwissenheit.

In der Quantenwelt ist das anders. Da heißt Zufall eben wirklich Zufall. Information die nicht existiert und eben zufällig entsteht. Einstein meinte dass auch hier der Zufall nur durch unsere Unwissenheit verursacht werde und man müsse eine Gesetzmäßigkeit finden können. Das Zitat "Gott würfelt nicht" ist berühmt geworden. Hier irrte Einstein, Gott würfelt doch.

Das kannst du dir vorstellen? Ich auch nicht. Ist aber so. Wenn ich genug Zeit, Geld und Gehirnschmalz investiere dann könnte ich es nachmessen und nachrechnen oder die Messungen und Berechnungen nachvollziehen die andere gemacht haben.

Messung

Nach diesem kurzen Einschub geht es weiter in unserer Geschichte, unser Teilchen fliegt immer noch durch den leeren Raum.

Jetzt trifft das Teilchen auf ein Messgerät. Messgeräte bestehen aus einer vergleichsweise riesigen Anzahl von Teilchen die miteinander in Verbindung stehen und daher ihren Zustand (mehr oder weniger, siehe oben) definiert haben. Ich hätte auch sagen können das Messgerät besteht aus Materie wie wir sie gewohnt sind. Unser Teilchen wird in diesen großen Verband anderer Teilchen aufgenommen. Jetzt steht genug Speicher zur Verfügung um auch seinen bisher unbestimmten Zustand zu definieren. Das passiert übrigens in Schrödinger's gedachtem Katzenexperiment auch dann wenn die Katze Glück hat und das Photon nicht den Detektor sondern die Wand des Kastens trifft. Auch Kasten-Wände sind "groß", bestehen also aus vielen Teilchen. Welchen Zustand bekommt es? Einen zufälligen. (Zwar wirklich zufällig aber mit einer berechenbaren Wahrscheinlichkeit.)

Nach einer anderen Erklärung ist es nicht die Größe des makroskopischen Objektes sondern die ungeordneten Molekularbewegungen in großen, warmen Objekten die die Überlagerung beenden. Laien-taugliche Erklärungen sind eben nur sprachliche Krücken, wer es genau wissen will muss nachrechnen. Aber das ist kompliziert.

Der Zustand in dem Quantenphänomene auftreten nennt man kohärenten Zustand. Die Störung dieses Zustandes durch Kontakt mit etwas "großem" und "warmem" (deutlich über dem absoluten Nullpunkt) nennt man Dekohärenz.

Das Wort "Messung" bedeutet hier nicht dass sich jemand für den Messwert interessiert (siehe später, zur Rolle des Beobachters), sondern dass man im Prinzip, wenn man den Zustand des makroskopischen Objekts vor und nach der Interaktion mit dem Teilchen feststellen würde, Kenntnis über das Teilchen erlangen könnte(*). Es genügt sozusagen schon die "Androhung" der Messung um die Überlagerung (oder auch andere Quantenzustände, eben den sogenannten kohärenten Zustand) zu beenden.

Bildquelle: Wikipedia

Dieses Beenden der Überlagerung passiert auch wenn ein Photon jahrtausendelang durch das Weltall zu uns gereist ist. Ist es links oder rechts an einer Galaxie (Gravitationslinse) vorbei gelaufen? Solange es sich alleine im Weltall befindet läuft es "auf beiden Bahnen gleichzeitig". Auf welcher es gelaufen ist wird erst hinterher festgelegt wenn seine Reise zu Ende ist und es auf der Erde auftrifft. Klingt verrückt und ist verrückt. Zumindest für unsereinen der nicht Quantenphysiker ist.

Die Überlagerung ist zusammengebrochen sowie das Photon auf einen Gegenstand aufgetroffen ist, sei es ein Detektor oder irgend ein anderer Gegenstand. Im gedachten Katzen-Experiment ist die Katze tot oder lebendig, nicht beides gleichzeitig, und zwar egal ob jemand den Kasten aufmacht oder nicht.

Ich versuche mir die Stimmung vorzustellen als die Begründer der Quantenphysik nächtelang vor ihren Apparaturen und Gleichungen saßen und die Welt nicht mehr verstanden. Einstein soll gesagt haben: "Die Welt kann doch nicht so verrückt sein". Heute wissen wir: Die Welt ist so verrückt. Bei aller Verrücktheit hat die Welt aber einen Wesenszug behalten: Alles was ich wahrnehmen kann, auch das kleinste Kügelchen das ich mir vorstellen kann, verhält sich nicht verrückt.

Verschränkung

Die Verrücktheit geht aber noch weiter. Zwei Photonen sind (in einer speziellen Photonen-Quelle) gemeinsam entstanden und reisen durch den Raum. Jetzt ist es nicht so dass jedes einen Zettel hätte auf dem zumindest ein bisschen etwas über seine Lebensgeschichte steht. Sie haben gemeinsam einen Zettel und teilen sich ihre wenige Information. Über beliebige Distanzen hinweg. Das ist Verschränkung. Sie sind verschränkt bis die Messung sie scheidet.

Einer der Partner donnert mit Lichtgeschwindigkeit in einen Haufen Materie. Die dortigen Teilchen bringen kein Verständnis für die Unwissenheit des Neuankömmlings auf und überhäufen ihn mit Fragen. Wie bist du polarisiert, können wir dich durchlassen, wir sind nämlich ein Polarisationsfilter! Hast du genug Energie um mein Elektron in ein höheres Energieband zu heben? Im Jargon der Quantenphysik sagen wir dass eine Messung stattfindet. Das Photon gibt seine Unwissenheit nicht zu sondern erfindet spontan irgendwelche zufälligen Antworten. (Zwar wirklich zufällig aber mit  berechenbaren Wahrscheinlichkeiten, siehe Schrödingergleichung.)

Das andere Photon hat dadurch ebenfalls seinen Zustand festgelegt. Sofort. Über Lichtjahre hinweg, wenn's sein muss. Wenn es gefragt wird braucht es keine Antworten mehr zu erfinden, es hat sie schon. Mit der Verschränkung ist es ab jetzt vorbei. Was auch immer einem Photon ab jetzt passiert, das andere ist davon nicht mehr betroffen (darum ist Verschränkung von etwas anderem als Photonen, also Elektronen, Atome, Moleküle, nur mit großem apparativem Aufwand aufrecht zu erhalten (Hochvakuum und Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt), eben um eine "Messung" zu verhindern).

Da die Messung des einen Teilchen das andere augenblicklich beeinflusst spricht man von Nichtlokalität.

Ich habe die Verschränkung anhand zweier Photonen beschrieben, es können aber im Prinzip beliebig viele Photonen (bzw. Teilchen) miteinander verschränkt sein. (*)

Wie kann ich erkennen ob meine Messung den Zustand des Teilchens festgelegt hat oder ob einer der verschränkten Partner vorher gemessen wurde?
Gar nicht.
Wie kann ich bei der Messung festlegen dass ein bestimmter Zustand eintreten soll?
Gar nicht.
Wie kann ich die Verschränkung ausnutzen um Information dorthin zu übertragen wo ein anderes der verschränkten Teilchen gemessen wird?
Gar nicht. Deshalb ist das Quantenfunkgerät oder die Quantenfernsteuerung nicht erfunden worden, so etwas gibt es nicht. Wenn es so etwas gäbe dann wäre es eine wissenschaftliche Sensation denn das würde die Gültigkeit der Relativitätstheorie zumindest einschränken. Das ist nicht geschehen.

Zum "Beamen" (Teleportation) ist eine herkömmliche Informationsübertragung notwendig.

  1. Wir haben also gesehen dass die Informationsübertragung mittels Verschränkung grundsätzlich nicht möglich ist.
  2. Quantenphänomene sind nur an extrem kleinen Dingen zu beobachten. Unter Normalbedingungen im Nanometer-Bereich, mit ausgeklügelten Experimenten kommt man bis in den Mikrometer-Bereich.
  3. Die Verschränkung bricht unter Normalbedingungen innerhalb von Nanosekunden zusammen (Dekohärenz), mit ausgeklügelten Experimenten im Hochvakuum und bei Tiefsttemperaturen kommt man in den Mikrosekunden-Bereich, es wird auch spekuliert dass Verschränkung in lebenden Zellen bis in den Mikrosekunden-Bereich aufrecht bleibt.

Jeder einzelne der genannten Gründe macht es unmöglich dass "alles mit allem verbunden" ist, und das vielleicht sogar seit dem Urknall, wie man es oft hört.

Wie verschränkt man zwei Teilchen?

Einfacher als es bisher geklungen hat.

Nehmen wir an zwei Teilchen sind auf parallelen Linien und mit gleicher Geschwindigkeit auf einander zu geflogen, miteinander zusammengestoßen und fliegen wieder auseinander. Wir wissen zwar nicht in welche Richtung sie fliegen (und sie selbst "wissen" es auch nicht, diese Information gibt es nicht). Alle möglichen Flugbahnen existieren gleichzeitig, in einer Überlagerung. Aber die Teilchen fliegen auf entgegengesetzten Bahnen auseinander, so wie es auch Billardkugeln tun (*). Das müssen sie tun, der Gesamt-Impuls(*) der beiden Teilchen muss erhalten bleiben (in diesem Beispiel war er vor der Kollision 0 und muss es auch nachher sein, um das zu ändern müsste eine Kraft von außen einwirken). Die Überlagerung die das eine Teilchen betrifft muss auch das andere betreffen.

Das ist Verschränkung.

Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit trifft eines der Teilchen auf einen Detektor (oder wird auf andere Weise "gemessen").
Damit ist auch das andere Teilchen gemessen, es kann ja nur auf der entgegengesetzten Seite mit entgegen gerichteter Bewegung und gleicher Geschwindigkeit sein.

Anmerkung:
Wenn jemand bei dem Ausdruck "es kann ja nur" ein gewisses Unbehagen spürt weil wir uns hier einer Logik bedienen die uns aus dem Alltag vertraut ist, ich aber anfangs betont habe dass wir in der Quantenphysik mit unserer Alltags-Logik nicht weit kommen, so kann ich versichern dass ich das gleiche Unbehagen verspüre. Manches was uns vertraut ist gilt hier, manches nicht. Was gilt und was nicht gilt müssen wir den (echten!) Quantenphysikern einfach glauben. Sorry.

Das eine Teilchen wird bei der Messung eingefangen, abgebremst und vielleicht sogar vernichtet. Was passiert mit dem anderen?
Dadurch dass er den Impuls des einen Teilchens verändert hat (indem er es abgebremst hat, hier wirkt eine Kraft von außen auf die Teilchen), hat der Detektor (oder der Gegenstand auf den das Teilchen aufgeprallt ist) den Gesamt-Impuls verändert. Er ist nicht mehr 0. Den Satz der von der Impulserhaltung kann man jetzt nicht mehr auf die beiden Teilchen anwenden.

Also: Auf das andere Teilchen hat das keinen Einfluss, es fliegt weiter. Mit anderen Worten, die Verschränkung ist durch die Messung zusammengebrochen.

Verschränkung kann auch bei anderen Vorgängen eintreten. Wenn z.B. ein Teilchen mit spin=0 in zwei spin-behaftete Teilchen zerfällt, muss der Gesamt-spin erhalten bleiben: Ein Teilchen hat positiven, und eines negativen spin. Welches welchen spin hat, wird erst bei der Messung festgelegt.

Zumindest nach der Messung ist die Welt in Ordnung. Der (vielleicht erwartete? erhoffte?) Widerspruch zur klassischen Physik ist ausgeblieben.
Ent‑täuscht?

Wir senden (k)eine Nachricht

Jetzt haben wir die schöne Verschränkung hergestellt und wollen sie benutzen um Information zu übertragen. Wenn wir von einem Ort aus ein anderes System verändern wollen dann müssen wir zumindest in der Lage sein Information zu diesem System zu übertragen (an welche Veränderung welches Zielsystems ich denke, das könnt ihr euch wahrscheinlich denken).

Alice und Bob, die Lichtjahre voneinander entfernt sein können, haben je ein Photon erhalten und wissen dass diese beiden Photonen so miteinander verschränkt sind dass sie immer die gleiche Polarisation haben. Jetzt soll einer der beiden an seinem Photon etwas machen und der andere soll es sofort feststellen können. Wenn sie sich ausmachen dass z.B. senkrechte Polarisierung 1 bedeutet und waagrechte Polarisierung 0 bedeutet dann können sie zumindest einmal ein Bit übertragen.

Wie die Messungen und Ergebnisse aussehen hat Martin Bäker hier gezeigt. Er erklärt auch wie man nachweisen kann dass die Photonen vor der Messung keine eindeutige Polarisation haben (Ihr erinnert euch an die Polfilter-Verdreh-Geschichte von der Zeilinger gesprochen hat). Mich interessiert im Moment nur der Schluss:

Ihr könnt an diesem Experiment auch gleich ein sehr wichtiges Ergebnis sehen: Um die Verschränkung tatsächlich nachzuweisen, müssen die beiden ihre Ergebnisse auf herkömmlichen Wege austauschen. Alice kann allein aus ihren Daten nicht sehen, was Bob gemacht hat (nicht einmal, ob Bob nicht lieber einen Kaffee trinken gegangen ist, weil er Quantenmechanik langweilig findet). Obwohl also die Messungen sich gegenseitig beeinflussen, so dass immer derselbe Polarisationszustand herauskommt, kann man mit Hilfe der Verschränkung keine Nachrichten verschicken.

Erinnert ihr euch an das weltweite Remmidemmi als es am CERN so ausgesehen hat als ob Neutrinos um "ein paar zerquetschte" schneller als das Licht seien? Wenn es gestimmt hätte dann wäre es die Sensation schlechthin gewesen. Aber ein Klacks im Vergleich zu einer unendlich schnellen Übertragung. Die gibt es nicht. Die "spukhafte Fernwirkung" die Einstein ablehnte ist keine Verletzung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Quantenheilung, Telepathie, Hellsehen usw. funktioniert angeblich mit Verschränkung. Die Quantenheiler und alle die Quantenphysik als Erklärung für übernatürliche Phänomene missbrauchen, erklären aber weder wie sie es anstellen wollen dass die Verschränkung lange genug aufrecht bleibt noch wie sie es anstellen wollen Information mittels Verschränkung zu übertragen (wahrscheinlich wissen sie gar nicht dass ihre Behauptungen physikalischen Gesetzen widersprechen (nein, nein, Quantenphysik besagt nicht dass man physikalische Gesetze wegdefinieren könne wenn sie einem nicht in den Kram passen!)).

Auch hier hoffe ich wieder, eine ent‑Täuschung zu bewirken.

Quantenkommunikation

Gibt es sie also doch, die spukhaft-wunderbare und unendlich schnelle Übertragung?

Nein.

Quantenkommunikation bedeutet Quantenkryptographie, also die abhörsichere Übertragung von Daten. Dazu können Quanteneffekte ausgenützt werden.

Das Doppelspaltexperiment

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Kein Text über Quantenphysik kommt ohne das Doppelspaltexperiment aus, und da kann ich doch keine Ausnahme machen. Während andere mit dem Doppelspaltexperiment beginnen und Quanteneffekte anhand des Doppelspaltexperiments erklären, mache ich es umgekehrt: Wir haben einiges über Quantenphysik besprochen. Das Ergebnis des Doppelspaltexperiments wird sich jetzt zwanglos aus dem bisher gesagten ergeben.

Also, ein Lichtstrahl trifft auf zwei (hinreichend enge und nah genug beieinander liegende) Spalte, dahinter liegt ein Schirm auf dem das Licht auftrifft. Bei Wellen, wie z.B. Oberflächenwellen auf dem Wasser kann man es sich leicht vorstellen oder auch aufzeichnen: Jeder Spalt wird zu einer Quelle von Wellen. Diese können einander verstärken oder auslöschen (Interferenz). So entsteht das charakteristische Streifenmuster.

Wären Lichtquanten klassische Teilchen, oder würde man die Spalte viel zu groß machen, dann würde jeder Spalt nur einen einzelnen, scharf abgegrenzten Lichtstreifen erzeugen.

Und jetzt kommt der Clou:
Man könnte - schon auf Grund des Wortes "Interferenz" - vermuten dass Lichtquanten einander anrempeln, von der Bahn abbringen und so das Interferenzmuster erzeugen. Aber auch dann wenn die Lichtquelle so schwach ist dass dass immer nur ein einziges Photon zwischen Quelle und Schirm unterwegs ist, entsteht das Streifenmuster (wobei man einen sehr empfindlichen Film o.ä. als Schirm verwenden muss). So summieren sich mit der Zeit die einzeln aufftreffenden Photonen wodurch letzten Endes wieder Interferenzstreifen entstehen.

Ansonsten hat die Interferenz von Wellen (also auch z.B. Schallwellen) nichts mit Quantenphysik zu tun. Alles was wir zu Hause mit einem Laserpointer basteln können beweist nur dass Licht eine Welle ist - und das ist klassische Physik. Deshalb halte ich das Doppelspaltexperiment nicht für einen guten Einstieg in die Quantenphysik.

Clou Nummer zwei:
Mit entsprechendem apparativem Aufwand (Hochvakuum und Tieftemperatur, ihr wisst schon, um die Dekohärenz zu vermeiden) schafft man es auch dass sich Elektronen, Atome, ja sogar größere Moleküle wie z.B. Fullerene die aus 60 Kohlenstoffatomen bestehen, wie Lichtwellen verhalten und Interferenzmuster erzeugen.
Darum spreche ich im folgenden nicht mehr von Photonen sondern allgemein von Teilchen.

Das Teilchen (genauer gesagt, die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens) wird - wie wir vorhin gesehen haben - durch eine Wellenfunktion beschrieben. Die Wellenfunktion wird durch die Geometrie der Anordnung (eben den Doppelspalt) bestimmt. Wo die Wellenberge aufeinander treffen ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit hoch, wo Wellenberge und -täler aufeinander treffen und die Wellen einander auslöschen ist sie gering. Die Welle beschreibt alle möglichen Wege. Das Teilchen befindet sich in einer Überlagerung aller dieser möglichen Wege. So als ob es auf allen möglichen Wegen gleichzeitig unterwegs wäre.

Trifft das Teilchen auf den Schirm auf, dort wird es im quantenmechanischen Sinn gemessen wodurch die Überlagerung beendet ist. Das Ergebnis für ein einzelnes Teilchen ist wieder zufällig (und völlig unabhängig von anderen Teilchen). Bei entsprechend vielen Teilchen mitteln sich die Zufälle aus und sie werden entsprechend der Wahrscheinlichkeiten (die ja von der Wellenfunktion beschrieben werden) am Schirm registriert.

Das Wesentliche daran: Beide Wege, also durch den linken und durch den rechten Spalt, sind un-unterscheidbar. Wir können dem Teilchen bei der Messung nicht ansehen durch welchen der Spalte es geflogen ist. Und es selbst "weiß" es auch nicht. Z.B. mit Polarisationsfiltern kann man die Wege unterscheidbar machen, dann verschwindet das Streifenmuster.

Und es ist klar dass sich Regentropfen, Gewehrkugeln, Fußbälle etc. klassisch verhalten. Sie fliegen geradlinig durch einen der Spalte, wie wir es gewohnt sind. Sonst wäre ein Regenschirm ein völlig unbrauchbares Gerät: Jeder Regentropfen würde gleichzeitig links und rechts am Regenschirm vorbei fliegen, und in der Mitte wäre das stärkste Maximum der Regenmenge ;-)

Die Schrödingerkatze

Bildquelle: Wikipedia

Ich habe "Schrödingers Katze" erwähnt. Für alle Tierfreunde: Es ist ein Gedanken-Experiment, niemand hat je daran gedacht es wirklich auszuführen.

Eine Katze sitzt in einem undurchsichtigen Kasten, im selben Kasten ist ein Radioaktives Atom angebracht das mit 50% Wahrscheinlichkeit zerfällt. Wenn es zerfällt dann sendet es ein Photon aus, das von einem Detektor registriert wird, der wiederum über einen Mechanismus bewirkt dass eine Giftflasche zerschlagen wird und die Katze stirbt. Das Atom ist im Überlagerungszustand "zerfallen" und "nicht zerfallen" ist, und sich das Photon das mit ihm verschränkt ist befindet sich ebenfalls in einer Überlagerung der Zustände "existent" und "nicht existent". Etwas das gleichzeitig existiert und nicht existiert (über)fordert unser Vorstellungsvermögen, zumindest meines.

So, alles wie vorhin gehabt, das Photon trifft auf den Detektor, also bricht die Überlagerung zusammen und es existiert oder eben nicht. Der Rest ist klassische Physik, die Katze lebt oder eben nicht. So weit, so einfach.

In den Anfangszeiten der Quantenphysik war das noch nicht so klar. Es gab die Spekulation dass die restliche Apparatur und auch die Katze in einer Überlagerung seien die erst durch die Beobachtung eines vernunftbegabten Wesens zusammenbrechen würde. Wir wissen aber dass makroskopische Objekte wie z.B. Katzen nicht in Überlagerungen sein können, und nun könnte und sollte man die Schrödingerkatze getrost zu den Akten legen.

Aber nein, sie geistert weiterhin durch die Köpfe, und so dient sie uns als Metapher:

Das "Zusammenbrechen der Welle", das Messproblem

Quantenzustände existieren also bis zu einer Messung. Die Wellenfunktion ist bis zur Messung sinnvoll, danach nicht mehr. Die Wahrscheinlichkeit eines Teilchens, an dem gemessenen Ort zu sein ist jetzt 1 (eh klar), überall anders ist sie 0 (auch klar). Man sagt dass die Wellenfunktion zusammengebrochen ist.

Wenn da irgendein schwingendes Medium wäre, dann könnte die Welle ja nicht einfach so verschwinden. Vor allem nicht plötzlich im ganzen Raum. Das sehe ich als ein Indiz dafür dass die Wellenfunktion nur als mathematisches Hilfskonstrukt zu verstehen ist. Das ist die einfachste Erklärung und die bevorzuge ich persönlich.

Ich habe also die einfachste Erklärung gewählt. Es gibt eine Reihe weiterer Deutungen, denen eines gemeinsam ist: Sie müssen die beobachtete Realität wiedergeben. Eine Theorie bei der der Beobachter gleichzeitig eine lebende und eine tote Katze sieht scheidet aus.

Die tollste ist Hugh Everett's Viele-Welten-Deutung: Wenn das radioaktive Atom (mit 50% Wahrscheinlichkeit) zerfällt, dann entsteht ein zweites Universum: Eines in dem das Atom zerfallen ist und eines in dem es nicht zerfallen ist. Ab jetzt gibt es zwei Atome, zwei Katzen, zwei Kästen und zwei Beobachter. Einer sieht eine lebende Katze und einer eine tote. Die beiden Universen kommen nie miteinander in Berührung und alles ist wieder im Lot. Da sehr viele Atome zerfallen können und auch sonst sehr viel passiert was so oder so ausgehen kann, gibt es sehr viele Universen. Schwer vorstellbar aber nicht zu widerlegen. Immerhin wird damit der Zufall aus der Welt geschafft, aber um den Preis einer noch skurrileren Welt. Und im Endeffekt wissen wir auch nicht mehr als wir ohne die vielen Welten wüssten, weil wir nicht wissen in welchem Universum wir uns befinden.

Bei David Bohm sind Teilchen immer an eindeutig festgelegten Orten, mit eindeutig festgelegten Eigenschaften. Ihr Verhalten wird durch eine sogenannte Führungswelle bestimmt und die Zufälligkeiten entstehen wie in der klassischen Physik durch unsere Unkenntnis der Anfangsbedingungen. Die Welle ist nach dieser Sichtweise eine klassische Welle und nicht nur ein Rechenkonstrukt. Fragt mich jetzt bitte nicht wie man Verschränkung in dieser Theorie erklärt, aber irgendwie geht auch das.

Es gibt kein Experiment das zwischen David Bohm's Sichtweise und der heute vorherrschenden Kopenhagener Deutung von von Niels Bohr, Max Born und Werner Heisenberg unterscheiden kann. Beide Theorien machen die gleichen Vorhersagen. Das elegante an David Bohm ist dass er eine einheitliche Theorie für klassische Physik und Quantenphysik hat. Er kommt ohne das Konzept einer Beobachtung aus. Interessanterweise berufen sich Esoteriker (Quantenheiler, Informationsmediziner, etc.) gerne auf David Bohm. Doch gerade er müsste den metaphysischen Spukgeschichten der Esoteriker den Boden entziehen.

Die Geschichte von der Schrödingerkatze hat auch Anlass zu wilden Spekulationen gegeben die nicht auszurotten sind. So sei es das Bewusstsein des Beobachters das beim Öffnen des Kastens ein Ergebnis herbeiführe, eventuell könne sich der Beobachter sogar einen der beiden Zustände aussuchen. Oder es gebe ein Bewusstsein ohne Beobachter (das kann man glauben, aber das hat nichts mit Quantenphysik zu tun). In die selbe Kategorie fällt das angebliche Spin-Experiment von Paul Davies, bei dem das Bewusstsein des Forschers den Spin eines Elektrons beeinflusst haben soll. Der eine Esoteriker schreibt's vom anderen ab, jedes mal ein bisschen verfälscht und so ist ein Mythos daraus geworden.

Die Rolle des Beobachters

Dass das beobachtete Objekt und der Beobachter nur als gemeinsames Objekt betrachtet werden können ist das Credo der Quanten-Esoteriker. Die nächste Täuschung beginnt zu bröckeln.

Bei dem Gedankenexperiment kann man nämlich auch über die Rolle des Beobachters philosophieren (und auch darüber philosophieren wie viel man in der Naturwissenschaft philosophieren kann/soll/darf).

In der klassischen Physik hat der Beobachter keinen Einfluss auf das Ergebnis(*) und alle Beobachter bekommen das gleiche Ergebnis. In der relativistischen Physik sieht das Ergebnis für verschiedene Beobachter zwar verschieden aus, man kann aber aus dem Ergebnis des einen Beobachters das des anderen berechnen.

Jetzt könnte man es so deuten dass der der den Kasten aufmacht die Dekohärenz bewirkt und damit eine Sonderstellung hat. Aber warum ist es gerade dieser, er könnte ja auch in einer Überlagerung sein die erst zusammenbricht wenn er jemandem sein Erlebnis erzählt? Oder geht das beliebig lange so weiter, dieser Jemand hat beide Geschichten gehört, der Tierschutzverein ist in einer Überlagerung weil ihm beide Ergebnisse gleichzeitig berichtet wurden, und so weiter?

Auch wenn die Überlagerungen bestehen bleiben und immer weiter gehen so dass letztlich alles in einer Fülle von Überlagerungen aller möglichen Zustände und in allen möglichen Verschränkungen existiert, ist trotzdem keine spukhafte Informationsübertragung möglich. Das hat Martin Bäker erklärt. Diesen ziemlich komplizierten Satz habe ich aus dem Zusammenhang gerissen und ohne Quellenangabe in einem Lifestyle-Magazin gesehen. Das hat mich zur Geschichte vom toten Esel inspiriert.

Oder ist der "eigentliche" Beobachter doch das erste Fäulnisbakterium das den Katzenkadaver ankzunabbern versucht und feststellen muss dass die Katze samt ihrem Immunsystem doch noch intakt ist? Oder macht die Katze eine Messung indem sich kratzt und dabei feststellt dass sie noch lebt?

Wenn es nach Quanten-Esoterikern geht dann bewirkt Bewusstsein (was auch immer sie sich darunter vorstellen) Dekohärenz (sofern sie überhaupt wissen dass es Dekohärenz gibt). Und das Bewusstsein sei überall, zwischen den Atomen, im leeren Raum zwischen den Elektronen(*), daher auch im Kasten und es dürfte das Messproblem gar nicht geben. Und auch keine Quanteneffekte. Jetzt ist es das erste Mal dass mir beim Schreiben langweilig wird. Wer will kann weiter philosophieren....

Die Messung, also der Kontakt mit etwas großem, warmem, beendet Überlagerungs-Zustände und damit auch Verschränkungen. Wie sie das im Detail macht ist Gegenstand aktueller Forschungen, ändert aber nichts daran dass sie es tut. Ein Fußball fliegt nicht gleichzeitig links und rechts an der Torstange vorbei.

Nichtlokalität

Der Kollaps der Wellenfunktion erfolgt instantan, also gleichzeitig im gesamten Raum, das bezeichnet man als nicht-lokal. Das gilt auch für die Verschränkung. Im Gegensatz dazu erfolgt z.B. die Wirkung die die Fernbedienung auf den Fernseher hat, lokal: In unmittelbarer Umgebung des Senders wird eine elektromagnetische Welle angeregt, die breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit aus, jedes Stückchen Welle im Raum beeinflusst nur die unmittelbare Umgebung. Dass nichts sichtbares dazwischen ist, hat noch lange nichts mit Nichtlokalität zu tun.

Als krönender Abschluss noch das Zitat eines prominenten Wissenschaftlers(*): Alle Tierarten, einschließlich der Menschen, scheiden Duftstoffe aus. Diese Pheromone sind tatsächlich das genaue Ebenbild unserer Emotionen, Gefühle und Gedanken. ... Worauf ich hinaus will, ist, dass dank der Forschungsarbeit im Bereich Körper-Geist gezeigt werden konnte, dass der Geist nicht-lokal ist. (hier die Fundstelle)

(...kurze Nachdenkpause ....)

Abgesehen davon dass man Gedanken nicht riechen kann, aber selbst wenn es so wäre dann wäre das immer noch lokal im Sinne der Physik. Wenn du jetzt imstande warst, diesen Blödsinn als Blödsinn zu erkennen und nicht darauf herein gefallen bist, dann ist der Zweck meiner Ausführungen erfüllt. Danke.

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